모델링 따라 하기 예제 도면 15: 두 방향으로 깎은 경사 블록, 경사면의 실제 모양은 보조 투상도에만 나온다

14번에서는 경사면의 실제 길이가 경사면이 선으로 보이는 정면도에 나온다는 것을 다뤘습니다. 15번은 그다음 단계입니다. 경사면의 실제 모양(실형)은 정면도·평면도·우측면도 어디에도 나오지 않고, 경사면에 수직으로 본 보조 투상도에만 나옵니다. 이 블록은 오른쪽 위가 앞에서 본 방향으로 기울어져 있고(경사면 A), 뒤쪽 오른쪽 모서리는 위에서 본 방향으로 비스듬히 잘려 있습니다(잘린 면 B). B 때문에 경사면 A의 모서리 하나가 잘려 나갔는데, 이 잘린 모서리는 실제로 20×20, 45°이지만 평면도에서는 16×20으로 보여 38.7°로 읽힙니다(오른쪽 끝 모서리 기준). 경사면 위의 치수를 보조 투상도에 적는 이유가 여기에 있습니다. 도면과 DXF·DWG 파일은 글 아래에 있습니다.

앞에서 본 입체도에서는 잘린 면 B가 가늘게만 보여 뒤쪽에서 본 그림을 하나 더 넣었습니다. 경사면 A가 직사각형이 아니라 모서리 하나가 잘린 오각형이라는 것이 이 그림에서 보입니다.

 

완성 도면: 3면도와 보조 투상도

 

제3각법입니다. 원점은 왼쪽·앞·아래 모서리이고 폭이 X, 깊이가 Y, 높이가 Z입니다. 정면도 오른쪽 위, 평면도와 우측면도 사이에 기울어져 있는 오각형이 보조 투상도입니다. 아래 표에서 능선은 윗면과 경사면 A가 만나는 모서리(X=50)를 말합니다.

구분	값	어느 뷰에 적었나
전체 폭 × 깊이 × 높이	90 × 60 × 40	90·40은 정면도, 60은 평면도
경사면 A	윗면 끝 X=50에서 오른쪽 끝 높이 10까지, 깊이 전체	정면도의 50(위)과 10(오른쪽)
잘린 면 B	경사면 A 위의 두 점을 잇는 선을 따라 수직으로 자름 — 경사면 아래 모서리에서 앞면부터 40인 점, 뒤 모서리에서 능선부터 경사면을 따라 30인 점	보조 투상도의 40과 30
구멍	Ø12 관통, 수직	평면도 지시선
구멍 위치	왼쪽 끝에서 25, 앞면에서 30	평면도 위쪽 25, 왼쪽 30

 

치수는 모두 열 개입니다. 정면도에 4개, 평면도에 3개와 Ø12, 보조 투상도에 2개입니다. 경사면 A는 14번처럼 각도 없이 50과 10으로 정했습니다. 수평 40, 수직 30이라 경사 방향 실제 길이는 50, 기울기는 36.87°입니다.

 

경사면 A는 네 그림에서 각각 어떻게 보이나

 

• 정면도: 경사면을 옆에서 보므로 (50,40)에서 (90,10)으로 내려가는 선 한 줄입니다. 이 선의 길이 50이 경사 방향의 실제 길이입니다. 잘린 면 B는 뒤쪽에 있어 정면도에서는 X=74 세로 숨은선 하나로만 남습니다.

평면도: 위에서 보므로 경사면은 X 50~90, 폭 40의 띠로 보입니다. 경사 방향 50이 0.8배로 줄어든 값입니다. 뒤쪽 오른쪽이 잘려 있어 띠는 오각형이고, 잘린 면 B는 수직면이라 평면도에서는 (90,40)에서 (74,60)으로 가는 선 한 줄입니다.

• 우측면도: 오른쪽에서 보므로 경사면은 Z 10~40, 높이 30의 띠로 보입니다. 0.6배입니다. 잘린 모서리는 (Y40, Z10)에서 (Y60, Z22)로 올라가는 사선입니다.

보조 투상도: 경사면에 수직으로 보므로 줄어드는 방향이 없습니다. 50×60 직사각형에서 모서리가 20×20으로 잘린 오각형이고, 넓이는 2,800mm²입니다.

같은 잘린 모서리(경사면 A와 잘린 면 B가 만나는 선)를 네 그림에서 비교하면 이렇습니다.

 

그림	보이는 모양	길이
보조 투상도	20 × 20, 45°	28.3 (실제 길이)
평면도	16 × 20, 38.7°	25.6
우측면도	20 × 12	23.3
정면도	경사선 위 구간	20

 

평면도에서 16이 되는 것은 경사 방향 20이 위에서 볼 때 0.8배로 줄기 때문이고, 우측면도의 12는 0.6배입니다. 평면도에서 잘린 모서리의 각도를 오른쪽 끝 모서리(앞뒤 방향) 기준으로 재면 38.7°가 나오지만 실제로는 45°입니다. 이 경사면에 덮을 판을 평면도의 오각형대로 자르면 경사 방향이 50이 아니라 40인 판이 나오고, 잘린 모서리 각도도 맞지 않습니다. 실제 모양은 보조 투상도의 오각형입니다.

 

보조 투상도는 어디에, 어떻게 놓나

 

1. 위치: 경사면이 선으로 보이는 그림(여기서는 정면도)의 경사선 바로 바깥, 경사선에 수직인 방향에 둡니다. 정면도와 평면도가 세로로 줄을 맞추듯, 정면도와 보조 투상도는 경사선에 수직인 방향으로 줄을 맞춥니다. 이 자리에 두면 어느 방향에서 본 그림인지 따로 표시하지 않아도 됩니다. 자리가 없어 다른 곳에 둘 때는 보는 방향을 화살표와 글자로 표시하는 것이 관례입니다.

필요한 부분만: 경사면 A만 그립니다. 블록 전체를 경사면 방향에서 그리면 윗면과 옆면이 모두 줄어든 모양으로 나와 읽기 어렵고 새 정보도 없습니다.

1. 숨은선: 보조 투상도에서는 보통 생략합니다. 이 도면도 넣지 않았습니다.

치수: 경사면 위에서 정한 형상(여기서는 잘린 모서리의 40과 30)은 실제 길이가 나오는 보조 투상도에 적습니다. 평면도의 74·16이나 우측면도의 12는 투영된 값이라 적지 않습니다. 치수 문자는 치수선 방향을 따라 기울어집니다.

보조 투상도가 들어갈 자리를 만들려고 평면도는 위로, 우측면도는 오른쪽으로 14번보다 더 띄웠습니다. 제3각법은 그림끼리 줄만 맞으면 그림 사이 간격은 정해져 있지 않습니다.

 

작도 순서

 

1단계 — 기준틀과 중심선

 

세 그림의 외곽 사각형을 가는 선으로 먼저 잡습니다. 정면도 90×40, 평면도 90×60, 우측면도 60×40입니다. 정면도와 평면도는 세로로, 정면도와 우측면도는 가로로 줄을 맞추고, 정면도 오른쪽 위에 보조 투상도가 들어갈 빈자리를 남깁니다. 구멍 중심선은 평면도에 십자, 정면도와 우측면도에 세로 일점쇄선입니다.

 

2단계 — 외형선

 

정면도는 14번과 같은 방식의 오각형 (0,0)→(90,0)→(90,10)→(50,40)→(0,40)입니다. 평면도는 직사각형의 오른쪽 뒤 모서리를 (90,40)→(74,60) 선으로 자르고, 능선 X=50 한 줄과 원을 넣습니다. 우측면도는 직사각형 안에 Z=10 가로선(Y 0~40), Y=40 세로선(Z 0~10), (40,10)→(60,22) 사선을 넣습니다.

 

평면도의 74와 우측면도의 22는 보조 투상도의 30에서 나온 값입니다. 74 = 50 + 30×0.8, 22 = 40 − 30×0.6입니다. 손으로 그릴 때는 이 두 선을 비워 두었다가 3단계에서 보조 투상도를 그린 뒤 되돌려 옮겨도 됩니다.

 

3단계 — 보조 투상도

 

회색 가는 선이 작도용 선입니다.

 

1. 정면도 경사선의 두 끝 (50,40)·(90,10)과, 잘린 모서리가 경사선에 닿는 점 (74,22)에서 경사선에 수직인 투상선을 긋습니다.

경사선과 나란하게 기준선을 하나 긋습니다. 이 선이 블록의 앞면(Y=0)입니다.

1. 평면도에서 앞면부터 잰 깊이를 기준선부터 투상선을 따라 그대로 옮깁니다. 능선 쪽은 0과 60, 오른쪽 끝은 0과 40, 잘린 모서리의 위쪽 끝은 60입니다.

점을 이으면 오각형이 됩니다. 경사선과 나란한 변의 길이가 50, 투상선 방향 변의 길이가 60이고, 잘린 모서리는 20×20입니다.

투상선과 기준선은 완성 도면에서 지웁니다. 내려받는 파일에서는 '투상선' 레이어로 꺼 두었습니다.

 

4단계 — 숨은선

 

정면도에 구멍 벽 두 줄과 X=74 세로선 하나(Z 0~22)를 넣습니다. X=74 세로선은 잘린 면 B의 뒤쪽 세로 모서리이고, 앞면에 가려 숨은선이 됩니다. 우측면도에는 구멍 벽 두 줄만 넣습니다. 평면도에는 숨은선이 없습니다. 외곽선과 같은 자리에 겹치는 숨은 모서리(바닥 모서리 등)는 외형선이 우선이라 따로 긋지 않습니다.

 

5단계 — 치수

 

완성 도면이 5단계입니다. 정면도에 90·40·50·10, 평면도에 60·30·25·Ø12, 보조 투상도에 40·30을 넣습니다. 평면도 왼쪽은 구멍 위치 30이 안쪽, 전체 깊이 60이 바깥쪽입니다. 같은 치수를 두 그림에 겹쳐 적지 않습니다.

 

반론: 평면도에 74와 40을 적으면 보조 투상도는 필요 없지 않나

 

모양을 정하는 데는 맞습니다. 잘린 면 B는 수직면이라 평면도에서 선으로 보이고, 그 선의 두 끝(오른쪽 끝에서 앞면부터 40, 뒤 모서리에서 왼쪽 끝부터 74)을 평면도에 적어도 형상은 하나로 정해집니다. 차이는 그 치수를 누가 어디서 재느냐입니다. 경사면 위에서 금을 긋고 자르는 경우라면 보조 투상도의 40·30을 경사면에서 바로 잴 수 있고, 평면도의 74로 적으면 경사면 위에서는 쓸 수 없는 값이 됩니다. 반대로 위에서 내려다보며 수직으로 자르는 가공이 기준이라면 평면도 치수가 자연스럽습니다. 어느 쪽이든 한 곳에만 적으면 됩니다. 다만 치수를 어디에 적든, 경사면의 실제 모양을 보여 주는 그림은 보조 투상도뿐입니다.

 

모델링 따라 하기: NX 기준

 

1. 정면 단면을 그려 돌출. XZ 평면에 오각형 (0,0)→(90,0)→(90,10)→(50,40)→(0,40)을 스케치하고 Y 방향으로 60 돌출합니다.

잘린 면 B. 두 가지 방법이 있습니다.

• 위에서 자르기: 바닥면이나 XY 평면에 (90,40)·(90,60)·(74,60) 삼각형을 스케치하고 Z 방향으로 관통해 돌출 빼기를 합니다.

경사면 위에서 금 긋기: 경사면 A에 스케치를 놓고, 아래 모서리에서 앞면부터 40인 점, 뒤 모서리에서 능선부터 30인 점, 오른쪽 뒤 꼭짓점으로 삼각형을 그립니다. 이때 돌출 방향을 기본값(스케치 면의 법선)으로 두면 경사면에 수직인 면으로 잘려 이 도면과 다른 모양이 됩니다. 방향을 −ZC로 바꿔야 수직면 B가 나옵니다.

1. 구멍. 윗면에 Ø12 원을 왼쪽 끝에서 25, 앞면에서 30 자리에 그려 관통으로 뺍니다.

 

검산은 세 가지입니다. 체적은 블록 180,000에서 잘린 모서리 2,240과 구멍 4,524를 빼서 약 173,236mm³입니다. 경사면 A의 넓이를 측정하면 2,800mm², 잘린 모서리의 길이는 28.3(20√2)이 나와야 합니다. 25.6이 나오면 평면도에 투영된 길이를 잰 것입니다.

 

도면 파일 내려받기

 

• DXF(2018): 예제도면_15.dxf
• DWG(2018): 예제도면_15.dwg
• 레이어는 외형선·숨은선·중심선·치수·보조투상도로 나뉘어 있습니다. 꺼 둔 '투상선'과 '기준틀' 레이어를 켜면 1~3단계의 작도선이 보입니다. 두 파일은 2D CAD 프로그램 Tratto(0.2, 개발 중인 버전)에서 작도하고 저장한 것입니다.

이 예제의 한계

 

14번 끝에서 "두 방향으로 기울어진 면(어느 그림에서도 선이 되지 않는 면)은 15번에서 다룬다"고 적었습니다. 그런데 이 블록의 두 경사면은 각각 한 방향으로만 기울어 있습니다. 경사면 A는 정면도에서, 잘린 면 B는 평면도에서 선으로 보입니다. 그래서 보조 투상도 한 번으로 A의 실제 모양이 나왔습니다. 두 방향으로 동시에 기울어진 면은 먼저 보조 투상도를 한 번 그려 그 면이 선으로 보이게 한 뒤, 그 선에 수직으로 보조 투상도를 한 번 더 그려야 실제 모양이 나옵니다. 그 2단계 작도는 이 글에서 다루지 않았습니다.

 

잘린 면 B의 실제 모양도 이 도면에는 없습니다. B가 선으로 보이는 평면도에서 같은 방법으로 보조 투상도를 하나 더 그리면 나옵니다. 보조 투상도의 위치·이름 자리·치수 문자 방향은 KS 제도 관례 기준이며 회사 표준이 있으면 그 표준이 우선입니다.

 

이전 편은 예제 도면 14: 경사면 받침 블록이고, 시리즈 전체는 모든 예제 도면 모음에 있습니다.

 

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